Apakah Benar Semua Bilangan Pangkat Nol Sama Dengan Satu??

Dilihat dari judulnya kok panjang banget ya hehe, ya memang begitu adanya. Banyak kita dengar khususnya dari murid SMA mengatakan bahwa semua bilangan bila di pangkat nol sama dengan satu. Hmmm apa betul yaa??!! Apa sudah di periksa benar – benar pernyataanya itu??. Dan bagaimana dengan membuktikan kalau bilangan di pangkatkan nol samadengan satu??!!. Duh duh duh semakin banyak pertanyaan yang timbul dan wajib dibuktikan jadinya!!.

Sebelum saya menjawab pertanyaan dari judul diatas ada baiknya kita buktikan terlebih dahulu beberapa bilangan di pangkatkan nol sama dengan satu. Disini Math Jitu akan membuktikan dengan menggunakan salah satu sifat eksponen yaitu.

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ untuk memperoleh pangkat nol tentunya $n=m$ jadi $a^{m-m}=a^0$. Sekarang agar lebih jelas kita aplikasikan ke bilangan (kita persempit dari bilangan negatif hingga positif).

Kita coba a = bilangan positif
\[\frac{25}{25} = \frac{5^2}{5^2} = 5^{2-2} = 5^0 = 1\]
Dilihat dari $\frac{25}{25}$ kita sudah dapat mengetahui hasilnya akan 1.

Sekarang kita coba a = bilangan negatif
\[\frac{-27}{-27} = \frac{-3^3}{-3^3} = -3^{3-3} = 3^0 =1\]

Dari dua contoh diatas memperlihatkan bilangan negatif dan positif di pangkatkan nol sama dengan 1. Sekarang saatnya Math Jitu memperlihatkan sesuatu hehe. Diantara bilangan negatif dan positif tentunya ada bilangan nol. Bagaimana jika nol dipangkatkan dengan nol?? Apakah hasilnya akan satu??!!.

\[\frac{0^4}{0^4} = 0^{4-4} = 0^0 = ???\]

Jangan terburu – buru untuk menjawabnya, lihat kembali $0^0$ melibatkan pembagian dengan nol. Didalam matematika pembagian dengan nol adalah pembagian yang tidak ada artinya atau biasa juga di sebut indeterminate (tak tentu). Nah sekarang kita sudah dapat menjawab pertanyaan dari judul kita diatas bahwa tidak semua bilangan dipangkatkan nol sama dengan 1!!.

Kenapa pangkat nol sama dengan satu

Ada yang tau gak kenapa

atau secara umumya

Kita tahu bahwa

Pertanyaannya jika ada , dimana

berapa nilai p yang memenuhi?

Mari kita jabarkan

Maka bisa kita lihat nilai p yang memenuhi adalah 0, dengan kata lain

Pangkat 0

sharing sedikit tentang perpangkatan…..terutama tentang pangkat 0 (nol)…..sudah banyak orang tau tentang pangkat, misalnya 2 pangkat 3 ditulisnya 2^3…..artinya 2 x 2 x 2 = 8…..disini 2 dikalikan dirinya sendiri sebanyak pangkatnya, yaitu 3…..tapi gimana kalau 2 dipangkatkan 0 (nol)…..apakah 2 dikalikan dirinya sendiri sebanyak 0 (nol) kali…..???jadinya berapa donk…..???

ternyata ga gitu kawand…..begini ceritanya, coba kita ambil contoh lain dulu, misalnya 2^5 : 2^2…..kita hitung dulu 2^5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32…..kemudian 2^2 = 2 x 2 = 4…..nah jadinya 2^5 : 2^2 = 32 : 4 = 8…..kalau kita perhatiin bilangan 8 ini juga ada hubungannya dengan bilangan awal tadi, yaitu bilangan 2…..8 = 2^3…..nah sekarang bilangan 3 itu dari mana asal muasalnya…..?ternyata dari pangkat atas dikurangin pangkat yang bawah (pangkat pembagi) yaitu 5 – 2 = 3…..untuk bilangan yang lain juga begitu…..dapatlah kita sifat a^m : a^n = a^(m-n)…..

rumus itu bisa kita peroleh dengan coba2 masukin angka…..sekarang kita akan coba masukin angka 2^4 : 2^4 = 2 x 2 x 2 x 2 : 2 x 2 x 2 x 2 = 16 : 16 = 1…..nah disini diperoleh hasilnya 1…..misalkan kita coba lagi 2^3 : 2^3 = 2 x 2 x 2 : 2 x 2 x 2 = 8 : 8 = 1…..dapat hasilnya 1 lagi…..dan lagi kalau kita masukkan pangkat atas bawah sama…..dapet rumus a^n : a^n = 1…..padahal kalau digabung dengan rumus sebelumnya a^n : a^n = a^(n-n) = a^0 = 1…..dapatlah bahwa a^0 = 1…..

asyik kan…..dengan logika yang sederhana bisa mecahin teka-teki pangkat 0…..sekedar info aja deh…..semoga bermanfaat…..